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抵抗の直線回路とブリッジ回路【第2種電気工事士合格への道】

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こんにちは、車のタイヤを、スタッドレスからノーマルに変えました!しまじです☆ 

第2種電気工事士試験合格へ向け、勉強を開始してから2回目となります。

 目次

 

抵抗の直並列回路

今日の1つ目は、抵抗の直並列回路という事で、前回勉強しました合成抵抗に、電流や電圧が絡んできます。回路についてですね。

まずは、抵抗が直列と並列につながれている時、それぞれに対して電流と電圧がどの様に関係するかをみていきます。

電流について

電流は、こちらの様になります。

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この回路おいては、

  • 電流は、抵抗が並列に接続されている場合、分かれる。
  • 電流は、抵抗が直列に接続されている場合、そのまま。

電圧について

つづいて、電圧についてはこちら、

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この回路において、

  • 電圧は、抵抗が並列に接続されている場合、そのまま。
  • 電圧は、抵抗が直列に接続されている場合、分かれる。

電流と電圧は、まったく逆になっています。抵抗が並列の場合は、電流は分かれますが電圧は両方とも同じですし、抵抗が直列の場合は、電流は両方同じですが電圧は分かれています。

また、電圧についてのところで、E(V)が出てきました。いきなり出てきました、このEですが、これは、回路の電源にあたります。例えば、乾電池に豆電流をつないで、発光させた時の乾電池のことで、電圧を持っています。

回路には、電圧がかかるから電流が流れます。さらに、豆電流は抵抗として電気の流れを妨げる為、そこに負荷が生じ、発光します。回路だと何が何だかわかりませんが、現実の物で考えると、一気に分かり易くなります!

ちなみに、電源Eの2本の棒線の内、長い方がプラス、短い方がマイナスであり、電流は、長い線の方のプラスから流れます。

例題

次の回路の、電流計が示す電流値は?(Aが電流計です。)

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 【解き方】

3Ωの抵抗がある回路に流れる、電流値を求める問題ですね。

抵抗値が解っているので、電圧値が必要になってきます。回路全体には、48Vの電圧がかかっており、その内の3Ωの抵抗の回路にかかる電圧を求めないといけません。

まずは、回路全体に流れる電流I(A)から求めていきます。いきなり電圧値を求めることが出来ないので、出来るところから計算していくという事ですね。外堀から攻めていきます。

回路全体に流れる電流I(A)を求める為には、回路全体の抵抗を知る必要があります。前回勉強した、「合成抵抗」が、ここで役に立ちます。

では、3Ωと6Ωの並行接続における合成抵抗R1は、「和分の積」を用いて、

 R1=3×6/3+6=18/9=2(Ω)

つづいて、回路全体の「合成抵抗」は、先ほど求めたR1と6Ωの直列接続になるので、「合成抵抗」Rは、

 R=2+6=8(Ω)

となります。これで、回路全体に流れる電流I(A)が計算できますね。

 I=48/8=6(A)

まとめます。回路全体の、それぞれの値は、

 電圧:E=48(V)

 電流:I=6(A)

 抵抗:R=8(Ω)

 

つづいて、2つ目の堀を攻略していきます。

3Ωの抵抗がある回路の電流値を知りたいので、次は、3Ωと6Ωの抵抗が並列接続している部分の電流値と電圧値を計算していきます。

まず、電流値について、回路全体で見たときのR1(3Ωと6Ωの並列接続における抵抗値)と、回路右側の6Ωは、直列接続となっているので、かかる電流値は同じになります。つまり、回路全体のI=6(A)が、どちらにも流れます。

次に、電圧値について、電流と抵抗の値が分かっているので、簡単ですね。3Ωと6Ωの並列接続の部分にかかる電圧V1は、

 V1=I×R1=6×2=12(V)

もう一度まとめます。抵抗3Ωと抵抗6Ωの並列接続部分における、それぞれの値は、

 電圧:V1=12(V)

 電流:I =6(A)

 抵抗:R1=2(Ω)

 

では、2つの堀を越えて、本丸を攻略していきます。抵抗3Ωと抵抗6Ωそれぞれにかかる電圧は、V1なので、抵抗3Ωに流れる電流I1は、

 I1=V1/抵抗3(Ω)=12(V)/3(Ω)=4(A)

【解答】 4(A)

なかなか長くなりましたが、外堀から内側に向けて順番に攻略していくことで、間違いなく答えを求めることが出来ました。確実に点数を取れる問題にしたいところです。

 

ブリッジ回路

きました、ブリッジ回路。見た目、なんだこれって感じです。

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ブリッジ回路とは、導線(電気が流れる線)が2つの並列接続に分かれて再度つながり、さらにその分かれた中心部が1つの導線でつながれた回路のことです。真ん中のVは、電圧計です。

抵抗値が分からない抵抗について、ブリッジ回路を用いると分からない抵抗値を知ることが出来ます。電気抵抗の計測などの計測器や、ひずみゲージにて使われているようです。

ひずみゲージ,SODIAL(R)5 x BF350-3AA 350Ω高精度抵抗圧力抵抗スチールひずみゲージ

ひずみゲージ調べてみたら、こんな物でした。

このブリッジ回路には2つの条件があり、それぞれの条件時にて内容が異なります。

  1. 平衡(へいこう)条件
  2. 平衡(へいこう)しない条件

平衡条件

ブリッジ回路において、真ん中の電圧計が「0V」を指す時、このブリッジ回路は平衡していると言います。この時、4つの抵抗には、次の関係式が成り立ちます。繰り返しますが、電圧計が「0V」を指す時だけです。

 R1×R4=R2×R3

前に、分からない抵抗値を知ることが出来ると言いましたが、この式を用います。例えば、R1とR2を固定の抵抗値とし、R4に分からない抵抗をつけます。そして、R3の抵抗値を可変させ、電圧計が「0V」になるところで、R3を固定させます。すると、分からなかったR4の抵抗値を知ることが出来るという流れです。

平衡しない条件

ブリッジ回路で平衡しない条件とは、平衡条件 とは逆の場合、つまり電圧計が「0V」を指していない時の状態をいいます。この時は、当たり前ですが、それぞれの抵抗値において、平衡条件の関係式は成り立ちません。単純に、抵抗が直並列接続された回路ということになります。

例題

次の回路で、電圧計が指す電圧値は?

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まず最初に、この回路がブリッジ回路であることを見抜くことが第1関門です。これが分からないと、問題を解くことはできません!どうしてもブリッジ回路と言われると、最初のひし形で書かれた回路を思い浮かべてしまうのですが、(しまじだけかもしれませんが・・・)例題にあるような回路も、よーく見てみると、ブリッジ回路になっています。

ブリッジ回路であることを見抜ければ、問題が解けちゃいます。次にやる事は、平衡しているかどうかです。平衡条件の関係式が成り立つかどうかを見てみます。

 R1=20Ω(左上)

 R2=50Ω(左下)

 R3=80Ω(右上)

 R4=50Ω(右下)

とした場合、R1×R4=R2×R3が成り立てば、平衡でしたね。

 R1×R4=20×50=100(Ω)

 R2×R3=50×80=400(Ω)

となり、平衡条件が成り立たないので、この回路は平衡ではない回路といえます。

 

平衡ではないので、通常の直並列接続の回路として電圧を計算していきます。

1番外側の堀から攻略していきます。まずは、回路全体にかかる電圧値ですが、電圧計の抵抗を0Vとして、無視した場合、R1とR3の合成抵抗R13とR2とR4の合成抵抗R24の並列接続回路と見ることが出来ます。つまり、R13とR24には、同じ100Vの電圧がかかっていると言えます。

先に、R13とR24の値を求めておきましょう。

 R13=R1+R3=20+80=100(Ω)

 R24=R2+R4=50+50=100(Ω)

偶然にも、両方とも100(Ω)になりました。かかる電圧が100Vですので、それぞれの回路に流れる電流値は、

 I13=100(V)/100(Ω)=1(A)

 I24=100(V)/100(Ω)=1(A)

当然ですが、同じ値になりますね。

 

つづいて、2つ目の堀を攻略していきましょう。

流れる電流値が分かったので、それぞれの抵抗にかかる電圧を計算することが出来ます。では、R1とR2にかかる電圧を求めていきましょう。

 V1=R1×I13=20(Ω)×1(A)=20(V)

 V2=R2×I24=50(Ω)×1(A)=50(V)

それぞれの電圧値を求めることが出来ました。

 

最後の本丸を攻略します。

電圧とは、電気を流す圧力の事。なので、この回路では、R1に20(V)の電圧がかかっており、並行接続された向こう側のR2には50(V)の電圧がかかっています。このような時、その2つをつなぐ電圧計には、その電位差が表示されます。

つまり、V1とV2の電圧の差が表示されます。なので、電圧計が指す電圧Vは、

 V=V2-V1=50-20=30(V)

となります。今回は、V1よりV2の電圧値が大きかったので、V2からV1を引きましたが、逆の場合もあり得ます。(V1が大きい場合には、V1-V2となります。)

【解答】 30(V)

 

今日のまとめ

今日は、抵抗の直並列回路とブリッジ回路について学びました。いやーかなり奥深かったですね!最後までお付き合い頂き、ありがとうございましたっ 

それでは