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電線の抵抗・電力【第2種電気工事士合格への道】

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こんにちは、梅干を潰してかつお節を加え、しょうゆであえた具で作ったおにぎりサイコー!しまじです☆ 

第2種電気工事士試験合格へ向けての勉強を開始して、3回目となりました。

 目次

 

電線の抵抗

さて、今日は「電線の抵抗」から学んでいきます。電気回路からは離れれそうな内容になりそうですね。電線とは、電気を流すための線のことです。(そのまんまです。)

導体と絶縁体

 世の中の物質には、電気を良く通すものと、電気が通りにくいものがあります。 電気を良く通すものを「導体」といい、電気を通しにくいものを「絶縁体」といいます。

  • 導体  : 金、銀、銅、アルミ、鉄 など
  • 絶縁体 : 樹脂、ゴム、ガラス、プラスチック、紙、テフロン など

抵抗率

電線は、導体でつくられた電気を通すための線ですが、物質を介して電気を伝える為、どうしても抵抗が発生します。この電線の抵抗は、次の式で表されます。

 R=ρl/S(Ω)

 R:電線の抵抗(Ω)

 ρ :抵抗率(Ω・mm2/m)

 l:電線の長さ(m)

 S:電線の断面積(mm2)

式からわかるように、電線の抵抗値は、電線の長さに比例し、電線の断面積に反比例します。また、抵抗率ρ(ロー)は、導体の種類によって値が異なり、例えば、

  • 鉄   0.1
  • 銅   0.0172
  • アルミ 0.0275

といった数値になります。こうして見ると、この3つにおいては、銅が最も電気を流しやすい材質であることが分かります。対し、アルミは約1.6倍、鉄は約5.8倍、銅よりも抵抗率が増えます。銅に対して、電気を流すのにロスが生じてしまうということですね。

あと、この式で気を付けなければいけないのが、長さと断面積の単位です。電線の長さlが(m)なのに対し、電線の断面積Sは(mm2)となっています。計算する際には、単位を合わせることが必要となりそうです。

導電率

抵抗率とはまったくの逆の値で、その導体の電気の流しやすさを表します。

 σ=1/ρ

シグマと読みます。抵抗率が分母に来るので、抵抗率が小さければ小さいほど、伝導率は大きくなります。例えば、

  • 鉄   10
  • 銅   58.14
  • アルミ 36.36

となります。導電率の値でも、上記3つの金属の中では、銅が一番電気を流しやすい物質であることが分かります。

例題1

直径が1.6(mm)、長さが120(m)で、抵抗率0.017(Ω・mm2・m)の銅線の抵抗R(Ω)は? 

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【解き方】

電線の 抵抗を計算する式を使います。

 R=ρl/S=0.017(Ω・mm2/m)×120(m)÷2(mm2)=1.02(Ω)

 【解答】約1(Ω)

例題2

直径2.6(mm)、長さ20(m)の銅電線と、抵抗値が最も近い銅電線はどれ?

  1. 直径1.6(mm)、長さ40(m)
  2. 断面積8(mm2)、長さ20(m)
  3. 直径3.2(mm)、長さ10(m)
  4. 断面積5.5(mm2)、長さ20(m)

【解き方】

まず最初に、銅電線の直径から断面積を求めなければなりません。断面積の計算式は、こちら、

 S=πr2(2乗) ・・・式1

 S : 断面積

 π : 円周率3.14

 r : 半径

今回は、半径ではなく、直径Dで値が分かっているので、

 r=D/2 ・・・式2

式1と式2を合わせると、

 S=πD2(2乗)/4

となります。

 

それでは、問題の銅電線について、それぞれの抵抗値を計算してみましょう。まずは、例題2の銅電線から、

 R=ρl/S=(ρ×l×4)/(π×D2(2乗))=(ρ×20×4)/(3.14×2.6×2.6)=80ρ/21.23=3.77ρ

つづいて、1~4の銅電線について

  1. (ρ×40×4)/(3.14×1.6×1.6)≒160ρ/8=20ρ
  2.  ρ×20/8=2.5ρ
  3. (ρ×10×4)/(3.14×3.2×3.2)≒40ρ/32.15≒1.24ρ
  4.  ρ×20/5.5≒3.64ρ

となり、最も値が近いのは4となりました。

【解答】4

 

電力

電力とは電気の力、すなわち電気の仕事量がどれくらいかを表します。では、電気の仕事とは、何でしょう?

例えば、豆電球に電気を流すと、光ります。豆電球内のフィラメントが抵抗となり、電気が熱となって仕事をし、光ります。また、モータでは、電気が流れることで、電磁石の力を利用し、回転する力をつくりますが、これも電気が仕事をしています。

この電力Pの単位は、W(ワット)です。また、抵抗Rに対する、電圧Vと電流Iの関係式は、こちらになります。

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この関係式では、オームの法則である、

 V=IR、I=V/R

が使われています。電力P(W)は、3つの値V、I、Rの内、どれかの2つが解れば、求めることが出来るのですね!

例題

下の回路の、抵抗R(Ω)で消費する電力P(W)は?

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今日は、電気回路から離れれると思ったのですが、登場ですっ。抵抗R で消費される電力を求めます。電力を求めるには、3つの値、電圧V・電流I・抵抗Rの内、2つが解っていれば良いんでしたね!この回路では、回路全体に流れる電流が10(A)なので、抵抗Rに流れる電流も10(A)なのは解っています。(抵抗の直列接続では、電流値は変わらない)

なので、抵抗Rにかかる電圧V、もしくは抵抗Rの値が解れば、電力P(W)の答えを求めることが出来ます。ということは、2パターンの解き方があるという事になります。

【解き方1】

1つ目の解き方、抵抗Rにかかる電圧Vを求める方法で、解いていきます。

まずは、1番外の外堀から攻略していきます。回路全体の電圧V1、電流I1、抵抗R1は、

 V1=100(V)

 I1=10(A)

 R1=V1/I1=100(V)/10(A)=10(Ω)

つづいて、2番目の堀へと進みます。抵抗10(Ω)と40(Ω)の並列接続のところの電圧V2、電流I2、抵抗R2を求めます。抵抗については、「和分の積」ですね。

 V2=I1×R2=10(A)×8(Ω)=80(V)

 I2=I1=10(A)

 R2=(10×40)/(10+40)=400/50=8(Ω)

最後に、本丸を攻略します。回路全体の電圧V1が100(V)で、抵抗10(Ω)と40(Ω)にかかる電圧が80Vなので、抵抗Rにかかる電圧Vは、

 V=100-80=20(V)

つまり、抵抗Rで消費する電力は、

 P=VI=20(V)×10(A)=200(W)

【解答】200(W)

 

【解き方2】

2つ目の解き方、抵抗Rを計算することで、電力Pを求めます。

まずは、1番外の外堀から攻略します。回路全体それぞれの値は、解き方1をそのまま使います。

 V1=100(V)

 I1=10(A)

 R1=10(Ω)

つづいて、2つ目の堀へ攻め入ります。解き方1で求めた、抵抗10(Ω)と40(Ω)の並列接続部分の、それぞれの値です。

 V2=80(V)

 I2=10(A)

 R2=8(Ω)

最後の本丸に攻め入ります。ここから解き方が違ってきます。回路の抵抗を見たとき、回路全体の合成抵抗が10(Ω)で、並列接続部の合成抵抗が8(Ω)なのでで、直列接続された合成抵抗の考え方から、抵抗Rは、

 R=10(Ω)ー8(Ω)=2(Ω)

抵抗Rは2(Ω)であることが解りました。これより、抵抗Rで消費する電力Pは、

 P=I×I×R=10(A)×10(A)×2(Ω)=200(W)

となります。

【解答】200(W)

 

今日のまとめ

今日は、「導線の抵抗」と「電力」について学びました。今回で、第3回となりましたが、ブログを書きながらの勉強、略して「ブロ勉」をやってみて、かなり手間暇かかってます、が、時間をかけてやる分、とても内容が身についている様に感じます!本当に身についているかどうかは、試験の結果次第ですが。。。どうにか、続けてみますっ

それでは