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抵抗と誘導性リアクタンス・抵抗と容量性リアクタンスの並列回路【第2種電気工事士合格までの道】

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こんにちは、ハンバーグにはケチャップ派ですが、なかったのでポン酢で和風にして頂きました!しまじです☆ 

第2種電気工事士試験合格への道、第6回目!がんばって、続けておりますっ

 目次

 

抵抗と誘導性リアクタンス・抵抗と容量性リアクタンスの並列回路

題名、長っとなりましたが、交流回路において、抵抗と誘導リアクタンス(コイル)、または抵抗と容量性リアクタンス(コンデンサ)それぞれを並列で接続した回路の内容になります。

抵抗と誘導性リアクタンスの並列回路

まずは、交流回路に抵抗と誘導性リアクタンスの2つを並列接続した場合について学んでいきましょう。

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交流回路に、抵抗と誘導性リアクタンスが並列で接続された回路です。抵抗、誘導性リアクタンス(コイル)それぞれに流れる電流の、電圧に対する位相の変化はこちら

  • 抵抗        : 電圧に対して電流の位相差なし
  • 誘導性リアクタンス : 電圧に対して電流は位相差90°遅れる

直列接続においては、回路全体に流れる電流Iが位相差90°遅れましたが、並列接続の場合には、それぞれの電流のベクトル、抵抗に流れる電流Iと誘導性リアクタンス(コイル)に流れる電流Iの合成されたベクトル電流が、回路全体に流れることになります。

なので、抵抗に流れる位相差なしの電流と、誘導性リアクタンス(コイル)に流れる位相差90°の遅れ電流との、それぞれの電流ベクトルの合成電流が、回路全体に流れる電流となります。

ベクトルの合成については、それぞれのベクトルによる平行四辺形の対角線がその和になるんでしたね。

なので、回路全体の電流・電圧は、次の式で表されます。

  • 電流 I=\sqrt{I_{R}^{2}+I_{L}^{2}}
  • 電圧 V

また、抵抗に流れる電流Iと誘導リアクタンス(コイル)に流れる電流Iは、それぞれ、

  • I_{R}=\frac{V}{R}
  • I_{L}=\frac{V}{X_{L}}=\frac{V}{2πfL}

となり、さらに、この回路の力率は、

  • 力率 cosθ=\frac{I_{R}}{I}=\frac{I_{R}}{\sqrt{I_{R}^{2}+I_{L}^{2}}}

で計算することが出来ます。

抵抗と容量性リアクタンスの並列回路

続いて、交流回路に抵抗と容量性リアクタンス(コンデンサ)の2つを並列接続した場合について、見ていきましょう。

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交流回路に、抵抗と容量性リアクタンス(コンデンサ)が接続された場合の、電圧に対する、それぞれの電流の位相差は、

  • 抵抗        : 電圧に対して電流の位相差はない
  • 容量性リアクタンス : 電圧に対して電流は位相差90°進む

となり、直列接続においては、回路全体に流れる電流Iが位相差90°進みますが、並列接続の場合には、それぞれの電流のベクトル、抵抗に流れる電流Iと、容量性リアクタンスに流れる電流Iの合成されたベクトル電流が、回路全体に流れることになり、そのベクトルの合成については、それぞれのベクトルによる平行四辺形の対角線になるので、回路全体の電流・電圧は、次の式で表されます。

  • 電流 I=\sqrt{I_{R}^{2}+I_{C}^{2}}
  • 電圧 V

また、それぞれの電流値は、

  • I_{R}=\frac{V}{R}
  • I_{C}=\frac{V}{X_{C}}=V\times2πfC

になり、さらに、この回路の力率については、

  • 力率 cosθ=\frac{I_{R}}{I}=\frac{I_{R}}{\sqrt{I_{R}^{2}+I_{C}^{2}}}

で計算することが出来ます。

誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスって、なんだか双子みたいですねっ

 

例題1

次の交流回路において、流れる電流Iは?

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【解き方】

回路全体に流れる電流I(A)は、抵抗に流れる電流I=8(A)と、容量性リアクタンスに流れる電流I=6(A)のベクトルの和になるので、

I=\sqrt{I_{R}^{2}+I_{C}^{2}}=\sqrt{8\times8+6\times6}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10(A)

【解答】10(A)

例題2

次の交流回路の、力率(%)は?

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【解き方】

力率は、cosθ(θは位相差)で計算します。抵抗と容量性リアクタンス(コンデンサ)が並列で接続された回路における、力率の計算式は、

  • 力率 cosθ=\frac{I_{R}}{I}

でしたね。なので、

cosθ=\frac{I_{R}}{I}=\frac{6(A)}{10(A)}=0.6

【解答】60(%)

書いてある言葉と内容は結構難しいー、でも例題を解いてみると、式を上手く使用できさえすれば、結構あっさりと解けました!

 

今日のまとめ

今日は、「抵抗と誘導性リアクタンス・抵抗と容量性リアクタンスの並列回路」について学びました。結構あっさりと例題が解けたので、この調子で突き進んでいきますっ 

それでは