しまじろうの資産運用

☆しまじ☆が資産運用をしていくブログです。アメリカ株をメインとして、ETFと個別株に投資。資産を増やしています。

三相交流回路の電圧と電流【第2種電気工事士合格までの道】

f:id:shimajirou37:20180325073826j:plain

こんにちは、

スマホのバッテリー切れが、あまりに早すぎるっ!しまじです☆ 

第2種電気工事士試験合格への道、第8回っ

 

  目次

 

今日のNYダウ

今日のNYダウです。

 NYダウ  24,202.60

 米ドル/円 105.749

アメリカと中国の摩擦に対する危機感が和らぎ、ずいぶんと値を戻しています。今晩で、更に上までいけるでしょうか!?

 

三相交流回路の電圧と電流

ついに来ました、三相交流回路!電気を多く使う工場などで、多用されている3相交流ですが、3本の電線で電気が伝送されている為、なかなか複雑ですっ

三相交流

三相交流とは、大きさが同じで位相差が120°ズレた3つの単相交流の集まりになります。360°割る3が120°なので、3本で120°の位相差ですね。

f:id:shimajirou37:20180325080120j:plain

交流電源が三角形状に接続され、それぞれから3本の電線が出ています。この様に、三相交流を3本の電線で伝送する方法を「三相3線式」といいます。また、文字記号で、「3Φ3W」と書きます。

ちなみに、単相2線式だと、「1Φ2W」ですね。

スター結線(Y結線)

上の三相3線式で供給される電気の受け方として、3本の線の結線の仕方には、2つのパターンがあります。まず、結線の仕方の1つ目として、負荷をYの形で結線した、スター結線(Y結線)について学んでいきましょう。

f:id:shimajirou37:20180325091630j:plain

上の図の様に、誘導性リアクタンス(コイル)と抵抗が、それぞれYの形で三相交流電線に接続されています。(実際には、逆さYの形になっていますが)この接続の仕方を、スター結線(Y結線)といいます。

また、図にある電圧と電流については、

  • Vl:線間電圧(3本の電線間のそれぞれの電圧)
  • Il:線電流(3本の電線間のそれぞれに流れる電流)
  • V:相電圧(スター結線された、負荷1組にかかる電圧)
  • I:相電流(スター結線された、負荷1組に流れる電流)

となっており、次の関係式が成り立ちます。

  • V_{l}=\sqrt{3}V
  • I_{l}=I
  • V=\frac{V_{l}}{\sqrt{3}}
  • I=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}

スター結線の場合、電圧については電線の電圧よりも負荷にかかる電圧が、約0.58倍に小さくなり(\sqrt{3}≒1.73より)、電流については、電線に流れる値と、それぞれの負荷に流れる値が変わらないという事になります。

デルタ結線(△結線)

続いて、2つ目のデルタ結線(△結線)について、学んでいきます。

f:id:shimajirou37:20180325214243j:plain

デルタ結線(△結線)は、その名の通り、誘導性リアクタンス(コイル)と抵抗が、それぞれ三角の形で三相交流電線に接続されています。

上の図にある電圧と電流は、

  • Vl:線間電圧(3本の電線間のそれぞれの電圧)
  • Il:線電流(3本の電線間のそれぞれに流れる電流)
  • V:相電圧(デルタ結線された、負荷1組にかかる電圧)
  • I:相電流(デルタ結線された、負荷1組に流れる電流)

となっており、ここまでは、スター結線(Y結線)と同じです。

また、次の関係式が成り立ちます。この関係式が、スター結線(Y結線)と異なります。

  • V_{l}=V
  • I_{l}=\sqrt{3}I
  • V=V_{l}
  • I=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}

デルタ結線の場合、電圧については電線の電圧と負荷にかかる電圧が、同じになります。それに対し、電流については、電線に流れる電流は負荷にかかる電流より約1.73倍大きくなります。(\sqrt{3}≒1.73より)

相電流Iについては、スター結線(Y結線)もデルタ(△結線)も同じ関係式となっています。

 

例題1

それでは、例題を解いていきましょう。次の三相3線式回路において、bーo間の抵抗が断線した場合、断線後にaーo間に流れる電流は、断線前の何倍になるでしょう?

f:id:shimajirou37:20180325224416j:plain

三相3線式の電線に、3つの抵それぞれの抵抗がスター結線(Y結線)で接続されています。 

まずは、bーo間の抵抗が断線する前の状態において、aーo間に流れる電流Iを求めます。流れる電流Y結線の関係式から、線間電圧Vと線電流I、また相電圧Vと相電流Iを計算していきます。(抵抗R=10(Ω))

 V_{l}=200(V)

 I_{l}=I(A)

 V=\frac{V_{l}}{\sqrt{3}}=\frac{200}{1.73}≒115.6

 I=\frac{V}{R}=\frac{115.6}{10}=11.56(A)

相電流I=11.56(A)より、aーo間に流れる電流I1は、

 I_{1}=11.56(A)

続いて、bーo間の抵抗が断線した後の、aーo間に流れる電流Iを求めます。bーo間の抵抗が断線するとは、どういう事かというと、線が1本なくなるという事。つまり、抵抗R=10(Ω)が2つ接続された、直列の回路になったという事になります。

この直列回路においては、電圧が200(V)で合成抵抗が20(Ω)となる為、流れる電流Iは、

 I=I_{2}=\frac{200(V)}{20(Ω)}=10(A)

よって、aーo間に流れる電流が、断線前に対して断線後に何倍になるかというと、

 \frac{I_{2}}{I_{1}}=\frac{10}{11.56}≒0.87(倍)

断線した後の方が、流れる電流は少なくなるんですね。ただ、かかる電圧は約1.73倍増えていますが。

【解答】0.87(倍)

例題2

次の三相3線式回路で、電流計が指す電流値は?

f:id:shimajirou37:20180325232947j:plain

3線に流れる、線電流Iを求めるという事ですね。 では、順番に計算していきましょう。まず、この回路は、3つの電線に、3つの抵抗がデルタ結線(△結線)された回路になります。

はじめに、それぞれの抵抗に流れる電流、相電流Iを計算します。デルタ結線では、線間電圧Vと相電圧Vは等しいので、抵抗R=10(Ω)より、

 I=\frac{V}{R}=\frac{V_{l}}{R}=\frac{200}{10}=20(A)

つづいて、線電流Iを求めます。

 I_{l}=\sqrt{3}I=1.73\times20=34.6(A)

これより、電流計が指す電流値は、34.6(A)となります。

【解答】34.6(A)

 

今日のまとめ 

今日は、「三相交流回路の電圧と電流」について勉強しました。 スター結線(Y結線)とデルタ結線(△結線)は、関係式をお互い、入れ違いにならないように気を付けていくことが、肝になりそうです!いくつか問題を解いていかないと、思いっきり忘れてしまいそうっ

 

それでは