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三相交流回路の電力と電力量【第2種電気工事士合格までの道】

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こんにちは、

温かくなってくると、おなかが空きますっ!しまじです☆ 

第2種電気工事士試験合格への道、第9回っ

 

  目次

 

今日のNYダウ

今日のNYダウです。

 NYダウ  23,857.71

 米ドル/円 105.915

大幅上昇からの、下落と、荒れた相場が続いています。エヌビディアが、自動運転のプログラムを停止したとの発表もあり、ハイテク株が下げていますね。調整相場は、まだまだ続くのでしょうか。

 

三相交流回路の電力と電力量

前回のブログでは、三相交流回路の電圧と電流について学びました。引き続き、今回は、三相交流回路の電力と電力量について、学んでいきます。

電力 スター結線(Y結線)の場合

まずは、三相交流回路でスター結線(Y結線)された場合の、電力P(W)についてみていきましょう。

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 スター結線(Y結線)の復習です。次の関係式が成り立ちます。 

  • 線間電圧 V_{l}=\sqrt{3}V
  • 線電流 I_{l}=I
  • 相電圧 V=\frac{V_{l}}{\sqrt{3}}
  • 相電流 I=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}

この時の、電力P(W)と力率cosθは、

  • 電力 P=\sqrt{3}V_{l}I_{l}cosθ(W)
  • 力率 cosθ=\frac{R}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}

で計算することが出来ます。スター結線の電力P(W)は、線間電圧Vと線電流Iと力率cosθをかけて、さらに\sqrt{3}=1.73をかけたものになります。

ちなみに、抵抗Rだけがスター結線(Y結線)で接続されている場合の力率cosθは、

  • 力率 cosθ=\frac{R}{\sqrt{R^{2}}}=\frac{R}{R}=1

となります。

電力 デルタ結線(△結線)の場合

つづいて、三相交流回路でデルタ結線(△結線)された場合の、電力P(W)についてみていきましょう。

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 次の関係式が成り立ちます。 

  • 線間電圧 V_{l}=V
  • 線電流 I_{l}=\sqrt{3}I
  • 相電圧 V=V_{l}
  • 相電流 I=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}

この時の、電力P(W)と力率cosθは、

  • 電力 P=\sqrt{3}V_{l}I_{l}cosθ(W)
  • 力率 cosθ=\frac{R}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}

で計算することが出来ます。スター結線の電力P(W)と、計算式が全く同じですね!

ちなみに、抵抗Rだけがデルタ結線(△結線)で接続されている場合の力率cosθは、

  • 力率 cosθ=\frac{R}{\sqrt{R^{2}}}=\frac{R}{R}=1

となり、これも、スター結線(Y結線)と全く同じです。

さらに、交流回路においては、電力を消費するのは抵抗Rだけですので、抵抗に流れる電流、すなわち相電流がI(A)流れているとすると、電力は、

  •  電力 P=3I^{2}R(W)

でも求めることが出来ます。この式だと、力率cosθがわからなくても、電力P(W)を求めることができちゃいます。この式の中にある3は、抵抗が3つあることによる、3です。

電力量

三相交流回路の電力量W(kW・h)の計算は、単相交流回路と全く同じで、消費電力P(kW)と、使用時間t(h)をかけたものになります。

  •  電力量 W=Pt(kW・h)

単位が(kW)であることに、注意。

 

例題1

次の回路における、全消費電力(kW)は?

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【解き方】

三相3線式の電線が、デルタ結線(△結線)された交流回路ですね。また、抵抗と誘導性リアクタンス(コイル)が接続されています。

はじめに、線間電圧V(V)、線電流I(A)、相電圧V(V)、相電流I(A)から、求めていきましょう。デルタ結線(△結線)のそれぞれの式は、こちらでしたね。

  • V_{l}=V
  • I_{l}=\sqrt{3}I
  • V=V_{l}
  • I=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}

では、相電流を計算していきます。

 I=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}=\frac{200}{\sqrt{8^{2}+6^{2}}}=\frac{200}{\sqrt{64+36}}=\frac{200}{\sqrt{100}}=\frac{200}{10}=20(A)

より、相電流はI=20(A)になります。これで、上の式の値がすべてわかりますね。

  • V_{l}=200(V)
  • I_{l}=\sqrt{3}\times20=34.6(A)
  • V=200(V)
  • I=\frac{V}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}=20(A)

つづいて、この回路の電力を求めていきますが、電力を求める計算式は、2つありました。

 電力 P=\sqrt{3}V_{l}I_{l}cosθ(W)

 ②  電力 P=3I^{2}R(W)

せっかくなので、両方計算してみます。

まずは、①から求めていきましょう。力率cosθの計算がまだでしたので、先に計算していきます。

 cosθ=\frac{R}{\sqrt{R^{2}+X^{2}}}=\frac{8}{\sqrt{8^{2}+6^{2}}}=\frac{8}{\sqrt{64+36}}=\frac{8}{\sqrt{100}}=\frac{8}{10}=0.8

より、力率cosθを0.8(80%)だとすると、

 ① P=\sqrt{3}V_{l}I_{l}cosθ=1.73\times200\times34.6\times0.8=9577.28(W)≒9.6(kW)

よって、全消費電力は9.6(kW)。

つづいて、②も計算してみます。

 ② P=3I^{2}R=3\times20^{2}\times8=3\times400\times8=9600(W)≒9.6(kW)

こちらの計算でも、全消費電力Pは、9.6(kW)となりました。

【解答】9.6(kW)

例題2

定格電圧V(V)・定格電流I(I)の三相誘導電動機を定格状態で時間t(h)、連続運転したところ、消費電力量がW(kW・h)でした。この電動機の力率(%)は?

【解き方】

消費電力W(kW・h)がわかっていて、力率(%)を求める問題になります。電力量・電力の関係式をおさらいします。

  • 消費電力 W=Pt(kW・h)
  • 電力 P=\sqrt{3}V_{l}I_{l}cosθ(W)

この2つの関係式より、力率cosθは、

 W=\sqrt{3}V_{l}I_{l}cosθ\times10^{-3}t

 cosθ=\frac{W}{\sqrt{3}V_{l}I_{l}t}\times10^{3}

で計算することが出来ます。この式の10^{-3}は、電力の単位が(W)なのに対し、消費電力の単位が(kW・h)になっている為、(W)を(kW)に換算するということでついています。

またここで、新しい言葉が出てきました。「定格電圧」と「定格電流」。この2つは、一般的に、「線間電圧」と「線電流」のことをいいます。なので、

 線間電圧V_{l}=定格電圧V

 線電流I_{l}=定格電流I

となります。これを踏まえて、力率cosθを計算していきます。

 cosθ=\frac{W}{\sqrt{3}V_{l}I_{l}t}\times10^{3}=\frac{W}{\sqrt{3}VIt}\times10^{3}

力率cosθが求まりました。最後に、力率の単位を(%)で解答しないといけないので、×100をします。よって、

 cosθ=\frac{W}{\sqrt{3}VIt}\times10^{5}

となります。

【解答】\frac{W}{\sqrt{3}VIt}\times10^{5}

今日のまとめ 

今日は、「三相交流回路の電力と電力量」について勉強しました。スター結線(Y結線)にしても、デルタ結線(△結線)どちらにしても2つの同じ式で、電力P(W)を求めることが出来ました。また、電力量(消費電力)は、単相交流と同じで、W=Pt(kW・h)と簡単でした。ただ、電力量になると、単位(kW)に変わることに、要注意ですっ

 

それでは